矩阵扰动与 Eigenvalue Interlacing
从逆矩阵扰动恒等式和连续扰动导数出发，理解 rank-one 与 rank-r 正半定更新下的特征值交错。
约 34 分钟Read article
Woodbury 公式、RLS 与 Kalman Filter
从 rank-one inverse update 推到 Sherman-Morrison 和 Woodbury，并连接递归最小二乘与 Kalman Filter。
约 32 分钟Read article
无偏估计、方差与 Monte Carlo 平均
先把真实目标、随机样本、估计量、无偏性和方差讲清楚，再解释多次抽样平均为什么会降低波动。
约 22 分钟Read article
随机矩阵乘法：外积抽样与 importance weighting
把矩阵乘法写成外积之和，并用 importance weighting 构造无偏的随机矩阵乘法估计量。
约 26 分钟Read article
QR 算法、Shift、Hessenberg 与 SVD
梳理 QR iteration、shift、deflation、Hessenberg 形式以及 bidiagonal QR 与 SVD 之间的关系。
约 22 分钟Read article
Krylov 子空间方法：从多项式逼近到 GMRES
从用多项式逼近逆矩阵开始，推导 Krylov subspace、Arnoldi 过程和子空间最优近似。
约 35 分钟Read article
向量范数、矩阵范数与最小范数几何
整理向量范数、矩阵范数和线性约束下最小范数问题的几何图像，比较 l1、l2 与 l-infinity 范数的不同偏好。
约 18 分钟Read article
伪逆、最小二乘与最小范数解
把方阵、超定系统和欠定系统放在同一个伪逆框架下，区分最小二乘解与最小范数解。
约 10 分钟Read article
Tikhonov 正则化：伪逆的稳定化版本
从普通最小二乘的不稳定方向出发，推导 Tikhonov regularization，并用 SVD 解释它如何压制小奇异值。
约 18 分钟Read article
最小二乘：从伪逆到正规方程
从伪逆和四个基本子空间的视角理解最小二乘问题，并推导正规方程。
约 14 分钟Read article
Eckart-Young 定理：低秩近似、PCA 与 OLS
从矩阵范数和低秩近似进入 Eckart-Young 定理，并比较 PCA、TLS 与普通最小二乘的几何差异。
约 9 分钟Read article
CR 分解：用列空间与行空间理解低秩矩阵
从列空间和行空间的基出发理解 CR decomposition，并把低秩矩阵写成列基与行基的乘积。
约 5 分钟Read article